Né en 1967 à Marignac en Haute-Garonne, Jean-Marc Couveignes intègre l'École Polytechnique en 1987. Après un Diplôme d’études approfondies (DEA) en mathématiques et informatique à l'Université Paris 6, il rejoint le corps des ingénieurs de l'armement et prépare un doctorat en théorie des nombres au sein du laboratoire A2X, qui se fondra peu après dans l'Institut de Mathématiques de Bordeaux et du département de mathématiques et d'informatique de l'Ecole Normale Supérieure.

Professeur des universités en 1998 à l'Université Toulouse 2, il est successivement directeur du groupe de recherche en informatique et mathématiques du Mirail et de la fédération de recherche en mathématiques et informatique de Toulouse.

Il rejoint l'université Bordeaux 1 en 2011 et intègre l'institut de mathématiques de Bordeaux et l'équipe projet INRIA LFANT. Membre du conseil scientifique de l'Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs interactions (CNRS)  de 2011 à 2014, il dirige également l'institut de mathématiques de Bordeaux de 2015 à 2019.

En matière de recherche, les travaux de Jean Marc Couveignes portent sur les aspects effectifs de la théorie des nombres et ses applications à la cryptographie. Il enseigne en licence et master de mathématiques et au cycle préparatoire de Bordeaux. Il est par ailleurs responsable pédagogique du Graduate Program Numerics de l'université de Bordeaux. 

Face à l’expansion du numérique dans tous les domaines de l’enseignement supérieur et à l’augmentation des risques qui sont liés, ma tâche est d'assister le vice-président en charge du numérique et la direction des systèmes d'information dans l’élaboration et la mise en œuvre de la politique de sécurité numérique auprès de l’ensemble des composantes, services et personnels de l’université de Bordeaux.